题目内容

已知一门高射炮射击一次击中目标的概率是0.4，那么至少需要这样的高射炮多少门同时对某一目标射击一次，才能使该目标被击中的概率超过96%（提供的数据：lg2=0.30，lg3=0.48）（　　）
A、5B、6C、7D、8
考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
专题：概率与统计
分析：根据题意，设n门大炮命中目标为事件A，其对立事件
.
A
为没有命中目标，即n门大炮都没有击中目标，则P（
.
A
）=（1-0.4）=（0.6）n），进而可得（0.6）n＜0.04，解可得答案．
解答： 解：设n门大炮命中目标为事件A，其对立事件
.
A
为没有命中目标，即n门大炮都没有击中目标，则P（
.
A
）=（1-0.4）=（0.6）n，若P（A）＞0.96，则P（
.
A
）＜0.04，即（0.6）n＜0.04，
两边同时取对数可得，nlg（0.6）＜lg0.04，
即n（lg2+lg3-1）＜2lg2-2，
解得n＞
70
11
，
故要求击中敌机的概率超过96%，至少需要7门这种高射炮，
故选C．
点评：本题考查n次独立重复实验中恰有k次发生的概率计算，注意解不等式（0.6）n＜0.04时，用到对数，运算量较大，要细心计算
练习册系列答案
相关题目
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同动点．给出以下判断：
①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；
②存在P，Q两点，使BP∥DQ；
③若|PQ|=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；
④若|PQ|=1，则四面体BDPQ的表面积是定值．
⑤若|PQ|=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．
其中真命题是
 
．（将正确命题的序号全填上）
已知双曲线的两条渐近线方程为y=±
3
4
x，且双曲线经过点（2，3），则双曲线方程为（　　）
A、
4y2
27
-
x2
12
=1
B、
x2
12
-
4y2
27
=1
C、
4y2
27
-
x2
12
=1或
x2
12
-
4y2
27
=1
D、
x2
16
-
y2
9
=1
已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为3
2
的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为（　　）
A、6πB、54π
C、12πD、48π
已知F1F2是椭圆C1：
x2
9
+
y2
5
=1与双曲线C2的公共焦点，点P是曲线C1与C2的一个公共点，且|
OP
|=
61
3
（其中点O为坐标原点），则双曲线C2离心率为（　　）
A、
2
B、
3
2
C、2
D、
2
3
3
双曲线
x2
3
-y2=1的右焦点到直线x-
3
y=0的距离是（　　）
A、2
3
B、2
C、
3
D、1
已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的两个顶点，且sinB-sinC=
3
5
sinA，则顶点A的轨迹方程为（　　）
A、
x2
9
-
y2
16
=1（x＜-3）
B、
x2
9
-
y2
16
=1（x≤-3）
C、
x2
9
-
y2
16
=1
D、
x2
9
-
y2
16
=1（x＞3）
已知点F1，F2分别是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，若△ABF1为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（　　）
A、
3
+1
B、
3
-1
C、
2
-1
D、
2
+1
设Sn为数列{an}的前n项和（n=1，2，3，…），按如下方式定义数列{an}：a1=m（m∈N*），对任意k∈N*，k＞1，设ak为满足0≤ak≤k-1的整数，且k整除Sk．
（1）当m=9时，试给出{an}的前6项；
（2）证明：?k∈N*，有
Sk+1
k+1
＜
Sk
k
+1；
（3）证明：对任意的m，数列{an}必从某项起成为常数列．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网