Question

已知F₁F₂是椭圆C₁：

x2

9

+

y2

5

=1与双曲线C₂的公共焦点，点P是曲线C₁与C₂的一个公共点，且|

OP

|=

61

3

（其中点O为坐标原点），则双曲线C₂离心率为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

  2

• C、2
• D、

  2 3

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：综合题

分析：利用椭圆、双曲线的定义，结合余弦定理，即可得出结论．

解答： 解：设|

PF1

|=m，|

PF2

|=n，且m＞n，＜

PF1

，

PF2

＞=θ，曲线C2：

x2

a2

-

y2

b2

=1，
由条件知|

OP

|²=

1

4

(m2+n2+2mncosθ)=（

61

3

）²，
及三角形PF₁F₂中余弦定理m²+n²-2mncosθ=（2c）²=4²，
结合m+n=6，m-n=2a可得a=

4

3

，从而e=

3

2

，
故选B．

点评：本题考查椭圆、双曲线的定义，考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．