题目内容
已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为3| 2 |
| A、6π | B、54π |
| C、12π | D、48π |
考点：球的体积和表面积,简单空间图形的三视图
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：由正四面体的俯视图是边长为2的正方形，所以此四面体一定可以放在棱长为2的正方体中，求出正四面体的边长，可得正四面体的内切球的半径，即可求出正四面体的内切球的表面积．
解答：
解：∵正四面体的俯视图是如图所示的边长为3
正方形ABCD，
∴此四面体一定可以放在正方体中，
∴我们可以在正方体中寻找此四面体．
如图所示，四面体ABCD满足题意，
由题意可知，正方体的棱长为3
，∴正四面体的边长为6，
∴正四面体的高为2
∴正四面体的内切球的半径为
，
∴正四面体的内切球的表面积为4πR2=6π
故选：A．
解：∵正四面体的俯视图是如图所示的边长为3| 2 |
∴此四面体一定可以放在正方体中，
∴我们可以在正方体中寻找此四面体．
如图所示，四面体ABCD满足题意，
由题意可知，正方体的棱长为3
| 2 |
∴正四面体的高为2
| 6 |
∴正四面体的内切球的半径为
| ||
| 2 |
∴正四面体的内切球的表面积为4πR2=6π
故选：A．
点评：本题的考点是由三视图求几何体的表面积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的表面积公式分别求解，考查了空间想象能力．
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下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．若他们按顺序走出教室，则第2位走的是男同学的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为f（x）与g（x）的“关联区间”．若f（x）=
x3-x2-x与g（x）=2x+b的“关联区间”是[-3，0]，则b的取值范围是（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、[-9，0] | ||
B、[0，
| ||
C、[0，
| ||
D、[-9，
|
在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
+
=λ
，则λ=（ ）
| AB |
| AD |
| AO |
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |