Question

7．已知某种病毒每经30min繁殖为原来的2倍，并且这种病毒的繁殖规律为y=e^kt，其中k为常数，t表示时间，单位：h，y表示病毒个数．
（1）求常数k；
（2）经过5h，1个这样的病毒能繁殖为多少个？

Answer 1

分析 （1）推导出2=e^0.5k，由此能求出常数k．
（2）由$y={e^{（ln4）t}}={e^{ln{4^t}}}={4^t}$，能求出结果．

解答 解：（1）∵t=0时，y=1，
t=0.5时，y=2，
∴2=e^0.5k，
解得k=2ln2=ln4．（4分）
（2）由（1）知$y={e^{（ln4）t}}={e^{ln{4^t}}}={4^t}$，
∴当t=5时，y=4⁵=2¹⁰=1024．
∴经过5h，1 个这样的病毒能繁殖1024个．（4分）

点评 本题考查实数值的求法，考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．