${^5}$的展开式中各项系数的和为-32.则该展开式中系数最大的项为$\frac{405}{x^3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．${（{x-\frac{a}{x}}）^5}$的展开式中各项系数的和为-32，则该展开式中系数最大的项为$\frac{405}{x^3}$．

分析根据展开式中各项系数和为3-2求得a=3，再利用通项公式求得展开式中系数最大的项．

解答解：在${（{x-\frac{a}{x}}）^5}$的展开式中，令x=1，可得各项系数和为（1-a）⁵=-32，
∴a=3，
展开式的通项为${C}_{5}^{r}•（-3）^{r}•{x}^{5-2r}$，
取值可得r=4时该展开式中系数最大的项为$\frac{405}{x^3}$，
故答案为$\frac{405}{x^3}$．

点评本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

练习册系列答案

6．已知f（x）=|x+1|+|x-2|
（Ⅰ）已知关于x的不等式f（x）＜2a-1有实数解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）解不等式f（x）≥x²-2x．

3．已知函数$f（x）=2\sqrt{3}sinxcosx+2{cos^2}x-1$，则下列说法正确的是（　　）

	A．	$（\frac{7π}{12}，0）$是函数y=f（x）的对称中心		B．	$x=\frac{7π}{12}$是函数y=f（x）的对称轴
	C．	$（-\frac{π}{12}，0）$是函数y=f（x）的对称中心		D．	$x=-\frac{π}{12}$是函数y=f（x）的对称轴

10．将函数g（x）=sinx的图象纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），再将横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），最后把得到的函数图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位得到函数y=f（x）的图象．
（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）用五点法作出函数y=f（x）（$x∈[-\frac{π}{8}，\frac{7π}{8}]$）的图象．

20．函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}x$的递减区间是（　　）

7．已知某种病毒每经30min繁殖为原来的2倍，并且这种病毒的繁殖规律为y=e^kt，其中k为常数，t表示时间，单位：h，y表示病毒个数．
（1）求常数k；
（2）经过5h，1个这样的病毒能繁殖为多少个？

4．若坐标原点在圆x²+y²-2mx+2my+2m²-4=0的内部，则实数m的取值范围是（　　）