题目内容
设
，
是两个非零向量，则下列命题正确的是（ ）
| a |
| b |
A、若
| ||||||||||||
B、若|
| ||||||||||||
C、若存在实数λ，使得
| ||||||||||||
D、若|
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等，判断A错误；通过特例直接判断B、C不正确；由|
-
|=|
|+|
|，则
与
是方向相反的向量，故这2个向量共线，可得D正确，从而得出结论．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：若
⊥
，则
•
=0，则有|
-
|=|
+
|，即以
为邻边的矩形的对角线长相等，故|
-
|=|
|+|
|不正确，即A不正确．
不妨令
=（-3，0），
=（1，0），尽管满足|
-
|=|
|+|
|，但不满足
⊥
，故B不正确．
不妨令
=（-3，0），
=（-1，0），尽管满足存在实数λ，使得
=λ
，但不满足|
-
|=|
|+|
|，故C不正确．
若|
-
|=|
|+|
|，则
与
是方向相反的向量，故这2个向量共线，故存在实数λ，使得
=λ
，故D正确，
故选：D．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
不妨令
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
不妨令
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故选：D．
点评：本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力，属于基础题．
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|
A、
| ||
| B、2 | ||
C、-
| ||
| D、-2 |
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+
=1的两个焦点，过F1且平行于y轴的直线交椭圆于A，B两点，则△F2AB的面积是（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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| B、{0，2} |
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