Question

已知f（

x+1

x

）=

x2+1

x2

+

1

x

，求f（x）．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：令

x+1

x

=t，解出x并带入f(

x+1

x

)即可求出f（t），然后把t换成x即得f（x）．

解答： 解：令

x+1

x

=t，∴x=

1

t-1

；
∴f(t)=

( 1 t-1 )2+1

( 1 t-1 )2

+t-1=t2-t+1；
∴f（x）=x²-x+1（x≠1）．

点评：本题考查由f[g（x）]解析式求f（x）解析式的方法：令g（x）=t，解出x，并带入f[g（x）]解析式．