Question

5．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%．
（1）写出该城市人口总数（万元）与年数（年）的函数关系；
（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；
（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）

Answer 1

分析 （1）y=100（1+1.2%）^x（x∈N^*）．
（2）设大约n年以后该城市人口将达到120万人，则120=100（1+1.2%）ⁿ，n=log_1.0121.2．
（3）设年自然增长率应该控制在a%，由题意可得：100（1+a%）²⁰≤120，即（1+a%）²⁰≤1.2，解出即可得出．

解答 解：（1）y=100（1+1.2%）^x（x∈N^*）．
（2）设大约n年以后该城市人口将达到120万人，则120=100（1+1.2%）ⁿ，n=log_1.0121.2=$\frac{lg1.2}{lg1.012}$≈$\frac{0.079}{0.005}$≈16．
因此大约16年以后该城市人口将达到120万人．
（3）设年自然增长率应该控制在a%，由题意可得：100（1+a%）²⁰≤120，即（1+a%）²⁰≤1.2，
∴lg（1+a%）$≤\frac{lg1.2}{20}$≈$\frac{0.079}{20}$=0.00395≈lg1.009，∴a%≤0.9%，
因此年自然增长率应该控制在0.9%．

点评 本题考查了对数函数的运算性质单调性与方程、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．