Question

16．设集合A={x|2m-1＜x＜m}，集合B={x|-4≤x≤5}．
（Ⅰ）若m=-3，求A∪B；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）当m=3时，求出集合A，B，由此能求出A∪B．
（Ⅱ）根据A=∅和A≠∅，进行分类讨论，能求出实数m的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）∵集合A={x|2m-1＜x＜m}，集合B={x|-4≤x≤5}．
∴当m=-3时，A={-7＜x＜-3}，
∴A∪B={x|-7＜x≤5}．
（Ⅱ）①若A=∅，则m≤2m-1，解得m≥1．
②若A≠∅，则m＞2m-1，解得m＜1，
要使A∩B=∅，则m≤-4或2m-1≥5，解得m≤-4．
综上，实数m的取值范围是（-∞，-4]∪[1，+∞）．

点评 本题考查并集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、并集性质的合理运用．