题目内容
17．在△ABC中，tanA=$\frac{1}{2}$，cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，则tanC=（ ）| A． | -2 | B． | 1 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | -1 |
分析 先通过cosB，求得sinB，进而可求得tanB，进而根据tanC=-tan（A+B），利用正切的两角和公式求得答案．
解答 解：∵tanA=$\frac{1}{2}$，cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，tanB=$\frac{sinB}{cosB}$=$\frac{1}{3}$，
∴tanC=tan（180°-A-B）=-tan（A+B）=-$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=-1．
故选：D．
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．当进行三角关系变换的时候，要特别注意函数值的正负，属于基础题．
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