题目内容
15．已知正三棱锥P-ABC的底面ABC的边长为a，高为h，在正三棱锥内任取一点M，使得VP-ABC＞2VM-ABC的概率是（ ）| A． | $\frac{7}{8}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
分析 取高线的中点，过该点作平行于底的平面，若VP-ABC＞2VM-ABC，则M点在平面DEF与底面ABC之间，所以概率为棱台与原棱锥体积之比，用相似比计算即可．
解答 
解：作出P在底面△ABC的射影为O
若VP-ABC=2VM-ABC则高OP=2OM，
则VP-ABC＞2VM-ABC的点M位于在三棱锥VM-ABC的截面DEF以下的棱台内，
则对应的概率P=1-（$\frac{1}{2}$）3=$\frac{7}{8}$，
故选A．
点评 本题主要考查几何概型的概率计算，求出对应的体积关系是解决本题的关键，根据比例关系，得到面积之比是相似比的平方，体积之比是相似比的立方．
练习册系列答案
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如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=2$\sqrt{2}$，侧棱AA1=4，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=λAA1（λ∈R）．
6．已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，OF（为坐标原点）为菱形OBFC的一条对角线，另一条对角线BC的长为2，且B，C在抛物线E上，则p=（ ）
| A． | $2\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 1 |
在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．