Question

已知点A是圆ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)上的点，点B是直线

x=t y=t+6

(t为参数)的点，则线段AB长度的最小值为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：本题先题目中的参数方程化成普通方程，极坐标方程化成普通方程，再利用点到直线的距离公式研究线段AB的长度最小值，得到本题结论．

解答： 解：∵圆的极坐标方程为：ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)
∴ρ=2

2

(cosθcos

π

4

-sinθsin

π

4

)，
∴ρ=2cosθ-2sinθ，
∴ρ²=2ρcosθ-2ρsinθ，
∴x²+y²=2x-2y，
即（x-1）²+（y+1）²=2，
圆心坐标为：（1，-1），半径为：r=

2

．
∵直线的参数方程为：

x=t y=t+6

(t为参数)，
∴x-y+6=0．
∴圆心到直线距离为：d=

|1-(-1)+6|

1+1

=4

2

．
∴d-r=3

2

．
∴点A是圆上的点，点B是直线上的点，则线段AB长度的最小值为：3

2

．
故答案为：3

2

．

点评：本题考查了参数方程和极坐标方程，本题难度不大，属于基础题．