Question

如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，则在区间[1，200]内的所有“神秘数”之和为

 

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Answer 1

考点：数列的求和,进行简单的合情推理

专题：等差数列与等比数列

分析：由（2n+1）²-（2n-1）²=8n≤200，解得n≤25．可得在区间[1，200]内的所有“神秘数”共有25个．

解答： 解：由（2n+1）²-（2n-1）²=8n≤200，解得n≤25．
∴在区间[1，200]内的所有“神秘数”之和为（3²-1²）+（5²-3²）+（7²-5²）+…+（51²-49²）
=51²-1²=2600．
故答案为：2600．

点评：本题考查了新定义“神秘数”及其“累加求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．