题目内容

求证：
1+sin4θ
sin2θ+cos2θ
=sin2θ+cos2θ
考点：二倍角的余弦
专题：证明题
分析：利用sin22θ+cos22θ=1及二倍角的余弦公式证明等式左边等于右边即可．
解答： 证明：左边=
sin22θ+cos22θ+2sin2θcos2θ
sin2θ+cos2θ
=
(sin2θ+cos2θ)2
sin2θ+cos2θ
=sin2θ+cos2θ=右边．
从而得证．
点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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设数字1，2，3，4，5，6的一个排列为a1，a2，a3，a4，a5，a6，若对任意的ai（i=2，3，4，5，6）总有ak（k＜i，k=1，2，3，4，5），满足|ai-ak|=1，则这样的排列共有（　　）
A、20B、28C、32D、36
已知集合A={x|（x-1）（ax2+2x+1）=0，a∈R，x∈R}．
（1）若card（A）=1，求a的取值范围？
（2）若card（A）=2，求a的取值范围？
（3）若card（A）=3，求a的取值范围？
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2A+
3
2
=2cosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．
设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足
x-3
x-2
＜0，
（1）若a=1，且p且q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
设集合M={0，1，2}，a=0，则下列关系式中正确的是（　　）
A、a∈MB、a∉M
C、a⊆MD、{a}=M
已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（1，2）且
a
⊥
b
，则tan2x的值为（　　）
A、-
4
3
B、
4
3
C、
2
3
D、-
2
3
已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（2）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为
 
．
已知直线l：x-y+1=0与椭圆：x2+7y2=4交于A，B两点．

（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）求证：OA⊥OB．

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