Question

已知向量

a

=（sinx，cosx），

b

=（1，2）且

a

⊥

b

，则tan2x的值为（　　）

• A、-

  4

  3

• B、

  4

  3

• C、

  2

  3

• D、-

  2

  3

Answer 1

考点：二倍角的正切,平面向量数量积的运算

专题：

分析：根据两向量垂直，得出向量坐标之间的关系，这样得到三角函数式，把三角函数式变形，算出角的正切值，再由二倍角公式得出要求的结论．

解答： 解：∵

a

=（sinx，cosx），

b

=（1，2）且

a

⊥

b

，
∴sinx+2cosx=0，
∴tanx=-2，
∴tan2x=

tanx

1-tan2x

=

4

3

，
故选：B．

点评：本题以向量为载体，实际上考查的是三角函数的知识，高考题中常出现向量和其他内容相结合的题目，本题只要熟记向量垂直的充要条件和正切的二倍角公式，就可以解决．