题目内容

已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（2）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为
 
．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．
解答： 解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（2）=0，
∴函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（-2）=-f（2）=0，
∴函数f（x）的代表图如图，
则不等式xf（x）＞0，等价为x＞0时，f（x）＞0，此时x＞2．
当x＜0时，f（x）＜0，此时x＜-2，
即不等式的解集是（-∞，-2）∪（2，+∞），
故答案为：（-∞，-2）∪（2，+∞）
点评：本题主要考查不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性的性质作出函数的草图是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（
3
2
-x）=f（x），f（-2）=-3，数列{an}满足a1=-1，an=an-1-1（n∈N+，且n≥2），则f（a5）+f（a6）=
 
．
求证：
1+sin4θ
sin2θ+cos2θ
=sin2θ+cos2θ
有一个细胞群，在一个小时里死亡两个，剩下的细胞每个都分裂成两个，假设开始有10个细胞，经过
 
小时后，细胞的个数为14．
计算：7lg2•（
1
2
）lg7．
已知
AB
=（1，5，-2），
BC
=（3，1，z），若
AB
⊥
BC
，
PB
=（x-1，y，-3），且
BP
⊥面ABC，则
PB
=（　　）
A、（
40
7
，-
15
7
，-4）
B、（
40
7
，-
15
7
，-3）
C、（
33
7
，-
15
7
，4）
D、（
33
7
，-
15
7
，-3）
已知函数f（x）=
-x3，x≤0
2x，x＞0
，则f[f（-1）]=
 
．
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：
x=t
y=1+kt
（t为参数），以O为原点，ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=4cosθ
①写出直线l和曲线C的普通方程；
②若直线l和曲线C相切，求实数k的值．
给出以下五个结论：
①函数f（x）=x 
1
3
-（
1
2
）x的零点在区间（
1
3
，
1
2
）内；
②平面内的动点P到点F（-2，3）和到直线l：2x+y+1=0的距离相等，则点P的轨迹为抛物线；
③?x＞0，不等式2x+
a
x
≥4成立的充要条件a≥2；
④若将函数f（x）=sin（2x-
π
3
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是
π
12
；
⑤过M（2，0）的直线l与椭圆
x2
2
+y2=1交于P1，P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于-
1
2
，
其中正确结论的个数是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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