题目内容

在△ABC中，a、b、c为角A、B、C的对边，且b2=ac，则∠B的取值范围是
 
．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：把b2=ac代入余弦定理求得a2+c2-2ac•cosB=b2=ac，整理求得 cosB=
a2+c2-ac
2ac
≥
1
2
，从而求得B的范围．
解答： 解：在△ABC中，把 b2=ac，代入余弦定理求得a2+c2-2ac•cosB=b2=ac，
∴cosB=
a2+c2-ac
2ac
≥
2ac-ac
2ac
=
1
2
，∴0＜B≤
π
3

故答案为：（0，
π
3
]．
点评：本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知2f（x）+f（-x）=2x-3，求函数f（x）的解析式．
化简：
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．
已知函数f（x）=2sin（3x+φ）+m（φ∈R），且对于任意的x∈R都有f（
π
2
+x）+f（-x）=2成立，若tan（π-φ）=n，则m+n的值为
 
．
若-1，a1，a2，-4四个实数成等差数列，-1，b1，b2，b3，-4五个实数成等比数列，则
a2-a1
b2
=
 
．
在△ABC中，已知a=3，b=4，c=2，则c•cosB+b•cosC=
 
．
函数y=log0.5(x2-6x-16)的单调增区间为
 
．
在等比数列{an}中，前三项分别为1，q，q2，第二项加上2后构成等差数列，则q=（　　）
A、3B、-1C、3或-1D、2
如果角α、β满足α-β=π，那么下列式子中正确的是（　　）
①sinα=sinβ；  
②sinα=-sinβ；
③cosα=cosβ；  
④cosα=-cosβ．
A、①③B、②④C、①④D、②③

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