Question

16．下列两个函数是否相同？为什么？
（1）f（x）=$\frac{x}{x}$与g（x）=1；
（2）f（x）=x与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$；
（3）f（x）=$\frac{{x}^{4}-1}{{x}^{2}+1}$与g（x）=x²-1；
（4）y=sin²x+cos²x与y=1；
（5）f（x）=lgx²与g（x）=2lgx；
（6）f（x）=x$\root{3}{x-1}$与g（x）=$\root{3}{{x}^{4}-{x}^{3}}$．

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{x}{x}$的定义域为{x|x≠0，x∈R}，g（x）=1的定义域为R，故不是同一函数；
（2）f（x）=x与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|；定义域均为R，则定义域相同，但对应关系不相同，故不是同一函数；
（3）f（x）=$\frac{{x}^{4}-1}{{x}^{2}+1}$与g（x）=x²-1；定义域均为R，则定义域相同，对应关系相同，故是同一函数；
（4）y=sin²x+cos²x与y=1的定义域均为R，则定义域相同，对应关系相同，故是同一函数；
（5）f（x）=lgx²的定义域为{x|x≠0，x∈R}，g（x）=2lgx的定义域为（0，+∞））；定义域不相同，故不是同一函数；
（6）f（x）=x$\root{3}{x-1}$与g（x）=$\root{3}{{x}^{4}-{x}^{3}}$；定义域均为R，则定义域相同，故是同一函数．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．