题目内容

20．$\lim_{n→∞}[{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{n（{n+2}）}}}]$=$\frac{3}{4}$．

分析 利用裂项求和，再求极限，可得结论．

解答 解：$\lim_{n→∞}[{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{n（{n+2}）}}}]$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$）=$\frac{1}{2}×（1+\frac{1}{2}）$=$\frac{3}{4}$，
故答案为$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查裂项求和，考查极限知识，正确求和是关键．

练习册系列答案
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A．（-1，0）∪（0，1）B．（-1，0）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，1）
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A．1B．2C．3D．4
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