Question

11．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log}_{\frac{1}{2}}^{（-x）}，x＜0\\{log}_{2}^{x}，x＞0\end{array}\right.$，若f（a）＞f（-a），则a的范围为（　　）

• A． （-1，0）∪（0，1）
• B． （-1，0）∪（1，+∞）
• C． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（0，1）

Answer 1

分析 通过讨论a的范围，结合对数函数的性质判断a的范围即可．

解答 解：①当a＞0时-a＜0，则由f（a）＞f（-a），
可得log₂a＞${log}_{\frac{1}{2}}$（a）=-log₂a，
∴log₂a＞0，
∴a＞1
②当a＜0时-a＞0，则由f（a）＞f（-a），
可得${log}_{\frac{1}{2}}$（-a）＞log₂（-a），
∴log₂（-a）＜0，
∴0＜-a＜1，
∴-1＜a＜0，
综上a的取值范围为（-1，0）∪（1，+∞），
故选：B．

点评 本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道中档题．