Question

2．己知△ABC的三点坐标为A（-1，1），B（6，3），C（0，-1）
（1）BC边中线方程；
（2）BC边高线方程；
（3）三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）利用中点坐标求出BC的中点P，写出BC边上的中线AP的方程；
（2）求出BC的斜率，利用垂直关系写出BC边上的高线方程的斜率，写出高线方程；
（3）求出|BC|以及点A到直线BC的距离d，即可求出△ABC的面积．

解答 解：△ABC中，A（-1，1），B（6，3），C（0，-1）；
（1）∴BC的中点为P（3，2），
∴BC边上的中线AP的方程为$\frac{y-1}{2-1}$=$\frac{x+1}{3+1}$，
即x-4y+5=0；
（2）BC的斜率为k_BC=$\frac{-1-3}{0-6}$=$\frac{2}{3}$，
∴BC边上的高线方程的斜率为k=-$\frac{3}{2}$，
高线方程为y-1=-$\frac{3}{2}$（x+1），
即3x+2y+1=0；
（3）|BC|=$\sqrt{{（0-6）}^{2}{+（-1-3）}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
BC边的直线方程为$\frac{y+1}{3+1}$=$\frac{x}{6}$，
即2x-3y-3=0；
又点A到直线BC的距离为d=$\frac{|2×（-1）-3×1-3|}{\sqrt{{2}^{2}{+（-3）}^{2}}}$=$\frac{8}{\sqrt{13}}$，
∴△ABC的面积为S_△ABC=$\frac{1}{2}$×|BC|×d=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{13}$×$\frac{8}{\sqrt{13}}$=8．

点评 本题考查了直线方程的应用问题，也考查了中点坐标以及直线垂直、三角形的面积公式的应用问题，是基础题目．