Question

14．实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x-y-5≤0}\\{x+y-4≥0}\end{array}\right.$，则z=|x+2y-4|的最大值为（　　）

• A． 21
• B． 20
• C． 25
• D． 23

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，求出A，C的坐标，令a=x+2y-4得：y=-$\frac{1}{2}$x+2+$\frac{a}{2}$，通过图象求出|a|的最大值即z的最大值即可．

解答 解：实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x-y-5≤0}\\{x+y-4≥0}\end{array}\right.$，对应的平面区域如图：
三角形ABC的三边及其内部部分：


联立 $\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$得：C（3，1）．
联立 $\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=9}\end{array}\right.$得：A（7，9）．
令a=x+2y-4得：y=-$\frac{1}{2}$x+2+$\frac{a}{2}$，
显然直线过A（7，9）时，a最大，此时a=21，
直线过C（3，1）时，a最小，此时a=1，
故z=|a|，故z的最大值是21，
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．