题目内容
如图所示，已知△AOB中，点C与点B关于点A对称，| OD |
| DB |
| A |
| a |
| OB |
| b |
（1）用
| a |
| b |
| OC |
| DC |
（2）若
| OE |
| λOA |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）由于点C与点B关于点A对称，可得
=
(
+
)，解得
=2
-
．即可得出
=
+
．
（2）由C，E，D三点共线，根据向量共线定理存在实数m使得
=m
+(1-m)
．另一方面
=λ
=λ
，即可得出．
| OA |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| OC |
| OC |
| a |
| b |
| DC |
| DO |
| OC |
（2）由C，E，D三点共线，根据向量共线定理存在实数m使得
| OE |
| OC |
| OD |
| OE |
| OA |
| a |
解答：
解：（1）∵点C与点B关于点A对称，∴点A是线段BC的中点，
∴
=
(
+
)，即
=
(
+
)，解得
=2
-
．
=
+
=-
+
=-
+2
-
=2
-
．
（2）∵C，E，D三点共线，∴存在实数m使得
=m
+(1-m)
=m(2
-
)+(1-m)•
=2m
+
．
又
=λ
=λ
，
∴
，解得λ=
．
∴
| OA |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| OC |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| OC |
| OC |
| a |
| b |
| DC |
| DO |
| OC |
| 2 |
| 3 |
| OB |
| OC |
| 2 |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 5 |
| 3 |
| b |
（2）∵C，E，D三点共线，∴存在实数m使得
| OE |
| OC |
| OD |
| a |
| b |
| 2 |
| 3 |
| b |
| a |
| 2-5m |
| 3 |
| b |
又
| OE |
| OA |
| a |
∴
|
| 4 |
| 5 |
点评：本题考查了中心对称、向量的平行四边形法则、向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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