Question

如图是一个几何体的三视图（单位：cm）求这个几何体的表面积及体积；

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：几何体可看成是正方体AC₁及直三棱柱B₁C₁Q-A₁D₁P的组合体，求出底面面积，然后求出体积即可．

解答： 解：几何体的直观图如图所示．
几何体可看成是正方体AC₁及直三棱柱B₁C₁Q-A₁D₁P的组合体．
由PA₁=PD₁=

2

，A₁D₁=AD=2，可得PA₁⊥PD₁．
故所求几何体的表面积
S=5×2²+2×

1

2

×2×1+2×

2

×2
=22+4

2

（cm²），
所求几何体的体积V=2³+

1

2

×（

2

）²×2=10（cm³）．

点评：本题考查三视图复原几何体，画出中逐步按照三视图的作法复原，考查空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，转化思想，是中档题．