Question

已知两圆C₁：x²+y²=4，C₂：x²+y²-2x-4y+4=0，直线l：x+2y=0，求经过圆C₁、C₂的交点且和直线l相切的圆的方程．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：联立方程组求得两个圆的交点，设圆心的坐标为M（a，b），则由MA=MB，还等于M到直线直线l：x+2y=0的距离求得a、b的值，可得圆心和半径MA，从而求得圆的方程．

解答： 解：由

x2+y2=4 x2+y2-2x-4y+4=0 ;

，求得

x=0 y=2

，或

x= 8 5 y= 6 5

，
故两个圆的交点为A（0，2）、B（

8

5

，

6

5

），
设圆心的坐标为M（a，b），则由MA=MB，还等于M到直线直线l：x+2y=0的距离．
可得

a2+(b-2)2

=

(a- 8 5 )2+(b- 6 5 )2

=

|a+2b|

5

，求得a=

1

2

，b=1，故半径MA=

5 4

，
故要求的圆的方程为 (x-

1

2

)2+（y-1）²=

5

4

．

点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题．