题目内容
如图程序的输出结果构成了数列{an}的前10项．试根据该程序给出的数列关系，（Ⅰ）求数列的第3项a3和第4项a4；
（Ⅱ）写出该数列的递推公式，并求出其通项公式an．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：（I）根据该程序给出的数列关系，得an+1=2an+1，a1=1，由此能求出a3=7，a4=15．
（Ⅱ）由已知得到的数列的递推公式为：a1=1，且an+1=2an+1，从而an+1+1=2（an+1），由此能求出an=2n-1．
（Ⅱ）由已知得到的数列的递推公式为：a1=1，且an+1=2an+1，从而an+1+1=2（an+1），由此能求出an=2n-1．
解答：
解：（I）根据该程序给出的数列关系，
得an+1=2an+1，a1=1，
∴an+1+1=2（an+1），
∴an+1=2n，
∴an=2n-1．
∴a3=7，a4=15．…（4分）
（Ⅱ）由此得到的数列的递推公式为：
a1=1，且an+1=2an+1，
an+1+1=2（an+1），
∴an+1=2n，
∴an=2n-1．…（12分）
得an+1=2an+1，a1=1，
∴an+1+1=2（an+1），
∴an+1=2n，
∴an=2n-1．
∴a3=7，a4=15．…（4分）
（Ⅱ）由此得到的数列的递推公式为：
a1=1，且an+1=2an+1，
an+1+1=2（an+1），
∴an+1=2n，
∴an=2n-1．…（12分）
点评：本题考查数列的第3项a3和第4项a4的求法，求数列的递推公式求出其通项公式an，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
“a＞1”是“对任意的正数x，不等式2x+
≥1成立”的（ ）
| a |
| x |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |