题目内容
17．直线y=x+1被曲线$y=\frac{1}{2}{x^2}-1$截得的线段AB的长为$2\sqrt{10}$．分析 直线y=x+1和曲线$y=\frac{1}{2}{x^2}-1$联立方程组，求出它们的交点坐标，再用两点间距离公式计算得答案．
解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=\frac{1}{2}{x}^{2}-1}\end{array}\right.$，
整理得x2-2x-4=0，
解得x=$1+\sqrt{5}$或x=$1-\sqrt{5}$．
∴直线y=x+1被曲线$y=\frac{1}{2}{x^2}-1$截得的交点坐标是A（$1+\sqrt{5}$，$2+\sqrt{5}$ ），B（$1-\sqrt{5}$，$2-\sqrt{5}$），
∴直线y=x+1被曲线$y=\frac{1}{2}{x^2}-1$截得的线段的长|AB|=$\sqrt{（1+\sqrt{5}-1+\sqrt{5}）^{2}+（2+\sqrt{5}-2+\sqrt{5}）^{2}}$=$2\sqrt{10}$．
故答案为：$2\sqrt{10}$．
点评 本题考查直线与曲线截得的线段长的求法，考查两点间距离公式的运用，是基础题．
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9．甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随即到达，则两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率为（ ）
| A． | $\frac{7}{16}$ | B． | $\frac{9}{16}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{5}{6}$ |
10．设z1，z2是复数，则下列结论中正确的是（ ）
| A． | 若${z_1}^2+{z_2}^2＞0$，则 ${z_1}^2＞-{z_2}^2$ | |
| B． | $|{{z_1}-{z_2}}|=\sqrt{{z_1}^2+{z_2}^2-4{z_1}{z_2}}$ | |
| C． | ${z_1}^2+{z_2}^2=0?{z_1}={z_2}$ | |
| D． | |z1|2=|$\overline{{z}_{1}}$|2 |
6．函数f（x）=x3-3x的单调递减区间为（ ）
| A． | （-∞，1） | B． | （1，+∞） | C． | （-1，1） | D． | （-∞，+∞） |
2．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是 （ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1或$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 | ||
| C． | $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1或$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 |