Question

9．甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随即到达，则两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率为（　　）

• A． $\frac{7}{16}$
• B． $\frac{9}{16}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 先确定概率类型是几何概型中的面积类型，再设甲到x点，乙到y点，建立甲先到，乙先到满足的条件，再画出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面积，再求出满足条件的可行域面积，由概率公式求解．

解答 解：设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y．则作出如图所示的区域．
本题中，区域D的面积S₁=24²，
区域d的面积S₂=24²-18²．
∴P=$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$=$\frac{2{4}^{2}-1{8}^{2}}{2{4}^{2}}$=$\frac{7}{16}$
即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为$\frac{7}{16}$．
故选：A

点评 本题主要考查建模、解模能力；解答关键是利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率．