题目内容
2．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是 （ ）| A． | $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1或$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 | ||
| C． | $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1或$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 |
分析 由题意求得c=4，a=5，b2=a2-c2=9，分类讨论即可求得椭圆的标准方程．
解答 解：由题意可知：焦距为2c=8，则c=4，2a=10，a=5，
b2=a2-c2=9，
∴当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$，
当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{25}=1$，
故椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$或$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{25}=1$，
故选B．
点评 本题考查椭圆的标准方程，考查分类讨论思想，属于基础题．
练习册系列答案
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14．设$0＜α＜β＜\frac{π}{2}，sinα=\frac{3}{5}，cos（β-α）=\frac{12}{13}$，则sinβ的值为（ ）
| A． | $\frac{16}{65}$ | B． | $\frac{33}{65}$ | C． | $\frac{56}{65}$ | D． | $\frac{63}{65}$ |
15．命题甲：f（x）在区间（a，b）内递增；命题乙：对任意x∈（a，b），有f'（x）＞0．则甲是乙的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
7．某校高一年级有甲、乙、丙三位学生，他们第一次、第二次、第三次月考的物理成绩如表：
则下列结论正确的是（ ）
| 第一次月考物理成绩 | 第二次月考物理成绩 | 第三次月考物理成绩 | |
| 学生甲 | 80 | 85 | 90 |
| 学生乙 | 81 | 83 | 85 |
| 学生丙 | 90 | 86 | 82 |
| A． | 甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为86 | |
| B． | 在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高 | |
| C． | 在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定 | |
| D． | 在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大 |