Question

对于满足|a|≤1的所有实数a，求使不等式x²+2ax+1＞a+x恒成立的x的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先移项，然后可将不等式的左边看作关于a的一次函数，然后根据|a|≤1可得函数的端点的纵坐标都是正数，从而可得出
f（-1）＞0，f（1）＞0，解出即可．

解答： 解：∵x²+2ax+1-a-x＞0，
左端视为a的一次函数：f（a）=（2x-1）a+（x²-x+1），
∵|a|≤1，由一次函数的单调性可得只要线段端点的纵坐标都是正数即可，
∴可得：

f(-1)=-(2x-1)+(x2-x+1)＞0 f(1)=(2x-1)+(x2-x+1)＞0

，
解得：

x＞2或x＜1 x＞0或x＜-1

，
∴x＞2或x＜-1．
即x的范围是：{x|x＞2或x＜-1}．

点评：本题考查了一元二次不等式的知识，难度较大，在解答本题时运用了函数思想，函数思想是数学求解中常用的一种方法，同学们要注意掌握．