Question

设全集U=R，集合A={x||x+2|＜|x-1|}，B={x|

2-5x

2x+3

≥-1}，求A∩B，A∪B．

Answer 1

考点：交集及其运算,并集及其运算

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：分别求解绝对值的不等式和分式不等式化简集合A，B，然后直接利用交集和并集运算求解．

解答： 解：由|x+2|＜|x-1|，得x＜-

1

2

．
∴A={x||x+2|＜|x-1|}={x|x＜-

1

2

}，
由

2-5x

2x+3

≥-1，得

2-5x+2x+3

2x+3

≥0，解得：-

3

2

＜x≤

5

3

．
∴B={x|

2-5x

2x+3

≥-1}={x|-

3

2

＜x≤

5

3

}，
∴A∩B={x|-

3

2

＜x＜-

1

2

}，
A∪B={x|x≤

5

3

}．

点评：本题考查了交集与并集运算，考查了绝对值不等式与分式不等式的解法，是基础题．