题目内容
如图所示，AB、CD都是圆的弦，且AB∥CD，F为圆上一点，延长FD、AB交于点E.
求证：AE·AC＝AF·DE.
求证：AE·AC＝AF·DE.
见解析
证明 连接BD，因为AB∥CD，所以BD＝AC.
因为A、B、D、F四点共圆，所以∠EBD＝∠F.
因为∠E为△EBD和△EFA的公共角，
所以△EBD∽△EFA.
所以
＝
.所以
＝
，即AE·AC＝AF·DE.
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证明 连接BD，因为AB∥CD，所以BD＝AC.
因为A、B、D、F四点共圆，所以∠EBD＝∠F.
因为∠E为△EBD和△EFA的公共角，
所以△EBD∽△EFA.
所以
＝.所以
＝，即AE·AC＝AF·DE.
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