Question

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.

求证：FD²＝FB·FC.

Answer 1

见解析

证明　∵E是Rt△ACD斜边AC的中点，
∴DE＝EA，∴∠A＝∠2.
又∵∠1＝∠2，∠1＝∠A.
∵∠FDC＝∠CDB＋∠1＝90°＋∠1，
∠FBD＝∠ACB＋∠A＝90°＋∠A，
∵∠FDC＝∠FBD.
又∵∠F是公共角．
∴△FBD∽△FDC，∴＝，
∴FD²＝FB·FC.