Question

为了解某地区学生健康情况，从该地区全体学生中随机抽取16名学生，用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．
（1）从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；
（2）以这16人的样本数据来估计整个地区的总体数据，若从该地区全体学生（人数很多）中任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）这是一个古典概型，设至少有2人是“好视力”记为事件A，由古典概型概率计算公式能求出概率．
（2）X的可能取值为0，1，2，3．由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B（3，

1

4

），由此能求出X的分布列及数学期望．

解答： （本题满分12分）
解：（1）这是一个古典概型，
设至少有2人是“好视力”记为事件A，
P(A)=

C 2 4 • C 1 12

C 3 16

=

19

140

．
（2）X的可能取值为0，1，2，3．
由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B（3，

1

4

）．
P（X=0）=（

3

4

）³=

27

64

，
P（X=1）=

C

1 3

×

1

4

×（

3

4

）²=

27

64

，
P（X=2）=

C

2 3

×（

1

4

）²×

3

4

=

9

64

，P（X=3）=（

1

4

）³=

1

64

，
X的分布列为

X	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

故X的数学期望E（X）=3×

1

4

=

3

4

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．