题目内容

已知关于x的方程
13x-13-x
13x+13-x
=k有解，则k的取值范围是
 
．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：令13x=t＞0，则方程
13x-13-x
13x+13-x
=k化为k=
t2-1
t2+1
=1-
2
t2+1
，由t＞0，可得0＜
1
t2+1
＜1．即可得出．
解答： 解：令13x=t＞0，则方程
13x-13-x
13x+13-x
=k化为k=
t2-1
t2+1
=1-
2
t2+1
，
∵t＞0，∴0＜
1
t2+1
＜1．
∴-1＜k＜1．
故答案为：（-1，1）．
点评：本题考查了指数函数、反比例函数的单调性，考查了换元法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
（1）若当x≤-1时，不等式f（x）+5a＜0恒成立，求a的取值范围；
（2）当x∈[0，2]时，f（x）的值域是[-6，-
3
2
]，求实数a．
函数y=
sin6x
2x-2-x
的图象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知命题p：|1+
x-1
3
|≤2；命题q：x2+2x+1-m2≤0（m＞0）．若?p是?q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围为
 
．
不等式（x-1）
x+3
≥0的解集是（　　）
A、{x|x＞1}
B、{x|x≥1或x=-3}
C、{x|x≥1}
D、{x|x≥-3且x≠1}
已知函数f（x）=
ax     (x≤0)
3a-x
1
2
(x＞0)
（a＞0，且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）
A、（
9
4
，3）
B、（0，
1
3
]
C、（0，3）
D、（2，3）
函数f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（-3）=0，则不等式
f(x)
g(x)
＜0的解集为
 
．
已知函数f（x）=
lnx
x
，x＞6
e-x(x3+3x2+ax+b)，x≤6
，其中a，b∈R，e为自然对数的底数．
（1）当a=b=-3，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x≤6时，若函数h（x）=f（x）-e-x（x3+b-1）存在两个相距大于2的极值点，求实数a的取值范围；
（3）若函数g（x）与函数f（x）的图象关于y轴对称，且函数g（x）在（-6，m），（2，n）上单调递减，在（m，2），（n，+∞）单调递增，试证明：f（n-m）＜
5
6
36
．
为了解某地区学生健康情况，从该地区全体学生中随机抽取16名学生，用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．
（1）从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；
（2）以这16人的样本数据来估计整个地区的总体数据，若从该地区全体学生（人数很多）中任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．

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