题目内容
15．
如图所示，在直三棱拄ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足$\overrightarrow{{A}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$，当直线PN与平面ABC所的角最大时，λ的值是（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | 1 |
分析 建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式，求出直线PN与平面ABC所成的角，即可求得结论．
解答 
解：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，
则P（λ，0，1），$\overrightarrow{PN}$=（$\frac{1}{2}-λ$，$\frac{1}{2}$，-1），
平面ABC的一个法向量为$\overrightarrow{n}$=（0，0，1）
∴sinθ=$\frac{|\overrightarrow{PN}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{PN}|•|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{1}{\sqrt{（λ-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{5}{4}}}$，
∴当λ=$\frac{1}{2}$时，（sinθ）max=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，此时角θ最大为arcsin$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故选：A．
点评 本题考查使线面角的最大值的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
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8．等比数列{an}满足a1=2，a1+a3=12，则a3+a5=（ ）
| A． | 24 | B． | 28 | C． | 60 | D． | 108 |
10．若平面α，β垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{{n}_{1}}$=（1，2，1），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（-3，1，1） | B． | $\overrightarrow{{n}_{1}}$=（1，1，2），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（-2，1，1） | ||
| C． | $\overrightarrow{{n}_{1}}$=（1，1，1），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（-1，2，1） | D． | $\overrightarrow{{n}_{1}}$=（1，2，1），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（0，-2，-2） |
20．已知i，j，k是空间直角坐标系O-xyz的单位正交基底，并且$\overrightarrow{AB}$=-i+j-k，则B点的坐标为（ ）
| A． | （-1，1，-1） | B． | （-i，j，-k） | C． | （1，-1，-1） | D． | 不确定 |
7．函数y=1-$\frac{2}{{4}^{x}+1}$的值域为（ ）
| A． | （-∞，-1） | B． | （-∞，-1] | C． | [-1，1] | D． | （-1，1） |