题目内容
10．若平面α，β垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是（ ）| A． | $\overrightarrow{{n}_{1}}$=（1，2，1），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（-3，1，1） | B． | $\overrightarrow{{n}_{1}}$=（1，1，2），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（-2，1，1） | ||
| C． | $\overrightarrow{{n}_{1}}$=（1，1，1），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（-1，2，1） | D． | $\overrightarrow{{n}_{1}}$=（1，2，1），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（0，-2，-2） |
分析 根据平面α，β垂直，它们的法向量也垂直，对四个选项进行判断即可．
解答 解：∵平面α，β垂直，∴这两个平面的法向量也互相垂直，
不妨设为$\overrightarrow{{n}_{1}}$、$\overrightarrow{{n}_{2}}$，则$\overrightarrow{{n}_{1}}$•$\overrightarrow{{n}_{2}}$=0；
对于A，有$\overrightarrow{{n}_{1}}$•$\overrightarrow{{n}_{2}}$=-3+2+1=0，满足题意；
对于B，$\overrightarrow{{n}_{1}}$•$\overrightarrow{{n}_{2}}$=-2+1+2=1≠0，不满足题意；
对于C，$\overrightarrow{{n}_{1}}$•$\overrightarrow{{n}_{2}}$=-1+2+1=2≠0，不满足题意；
对于D，$\overrightarrow{{n}_{1}}$•$\overrightarrow{{n}_{2}}$=0-4-2=-4≠0，不满足题意．
故选：A．
点评 本题考查了空间向量的坐标运算问题，也考查了平面法向量的应用问题，是基础题目．
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如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥平面ABC，
18．若集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，则集合A∩B等于（ ）
| A． | {x|-1＜x≤3} | B． | {x|-2≤x＜-1} | C． | {x|3≤x＜4} | D． | {x|x≤3或x＞4} |
5．下列说法正确的是（ ）
| A． | 给定命题p、q，若p∧q是真命题，则￢p是假命题 | |
| B． | 两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 | |
| C． | 命题“?x∈R，x2+x+2013＞0”的否定是“?x∈R，x2+x+2013＜0” | |
| D． | 函数f（x）=$\frac{1}{x}$在其定义域上是减函数 |
15．
如图所示，在直三棱拄ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足$\overrightarrow{{A}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$，当直线PN与平面ABC所的角最大时，λ的值是（ ）
如图所示，在直三棱拄ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足$\overrightarrow{{A}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$，当直线PN与平面ABC所的角最大时，λ的值是（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | 1 |
2．集合$M=\left\{{1，-1}\right\}，N=\left\{{x\left|{\frac{1}{2}}\right.＜{2^{x+1}}＜4，x∈Z}\right\}$，M∩N=（ ）
| A． | {-1，1} | B． | {-1} | C． | {0} | D． | {-1，0} |
19．△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且asin（$\frac{3π}{2}$-C），bcos（2π-B），ccos（π+A）成等差数列，则△ABC是（ ）
| A． | 直角三角形 | B． | 锐角三角形 | C． | 钝角三角形 | D． | 正三角形 |