Question

3．函数$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的最小正周期为π； 单调递增区间为$[{-\frac{5π}{12}+kπ，\frac{π}{12}+kπ，}]（k∈Z）$．

Answer 1

分析 利用周期公式可求最小正周期，由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得函数的单调递增区间．

解答 解：∵$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$，
∴最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
∴由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得函数的单调递增区间为：$[{-\frac{5π}{12}+kπ，\frac{π}{12}+kπ，}]（k∈Z）$．
故答案为：π，$[{-\frac{5π}{12}+kπ，\frac{π}{12}+kπ，}]（k∈Z）$．

点评 本题主要考查了三角函数的周期性及其解法，考查了正弦函数的单调性，属于基础题．