题目内容
已知函数f（x）=x-alnx，g（x）=-a+
（a∈R）．若a=1，求函数f（x）的极值．
| 1 |
| x |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：当a=1时，f（x）=x-lnx，求导f′（x）=1-
=
，从而确定函数的极值．
| 1 |
| x |
| x-1 |
| x |
解答：
解：当a=1时，f（x）=x-lnx，f′（x）=1-
=
；
故当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0；
故函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
故f（x）在x=1处有极小值f（1）=1-ln1=1；
故函数f（x）在x=1处有极小值1．
| 1 |
| x |
| x-1 |
| x |
故当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0；
故函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
故f（x）在x=1处有极小值f（1）=1-ln1=1；
故函数f（x）在x=1处有极小值1．
点评：本题考查了导数的综合应用，属于基础题．
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下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（ ）
A、f（x）=|x|，g（x）=
| ||
B、f（x）=x，g（x）=（
| ||
C、f（x）=
| ||
| D、f（x）=1，g（x）=x0 |
如图，PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD为直角梯形，且AB∥CD，BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=