Question

下列四个函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

• A、f（x）=2x+1
• B、f（x）=2x²
• C、f（x）=-

  1

  x

• D、f（x）=-|x|

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案．

解答： 解：A．f（x）=2x+1在（0，+∞）上单调递增，但为非奇非偶函数；
B．f（x）=2x²在（0，+∞）上单调递增，为偶函数，满足条件；
C．f（x）=-

1

x

为奇函数，在（0，+∞）上单调递递增；
D．f（x）=-|x|为偶函数，但在（0，+∞）上单调递减；
故选：B．

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．