Question

定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=

x2-x，x∈[0，1) -( 1 2 )|x- 3 2 |，x∈[1，2)

则当x∈[-4，-2）时，函数f（x）≥

t2

4

-t+

1

2

恒成立，则实数t的取值范围为（　　）

• A、2≤t≤3
• B、1≤t≤3
• C、1≤t≤4
• D、2≤t≤4

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件，只要求出函数f（x）在x∈[-4，-2）上的最小值即可得到结论．

解答：解答：解：当x∈[0，1）时，f（x）=x²-x∈[-

1

4

，0]当x∈[1，2）时，f（x）=-（0.5）^|x-1.5|∈[-1，-

2

2

]，
∴当x∈[0，2）时，f（x）的最小值为-1，
又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），
当x∈[-2，0）时，f（x）的最小值为-

1

2

，
当x∈[-4，-2）时，f（x）的最小值为-

1

4

，
若x∈[-4，-2]时，f（x）≥

t2

4

-t+

1

2

恒成立，
∴-

1

4

≥

t2

4

-t+

1

2

恒成立．
即t²-4t+3≤0，
即（t-3）（t-1）≤0，
即1≤t≤3，
即t∈[1，3]，
故选：B．

点评：点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，一元二次不等式的解法，难度较大．