Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=

a2

c

与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为

a2

2

（O为原点），则抛物线y²=

4a

b

x的焦点坐标为（　　）

• A、（0，0）
• B、（

  1

  2

  ，0）
• C、（1，0）
• D、（2，0）

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线方程求得其渐近线方程，与直线方程联立求得点A的坐标，进而利用△OAF的面积求得a和b的关系式，带入抛物线方程，求得抛物线方程，最后利用抛物线的性质求得焦点坐标．

解答：解：依题意知，双曲线渐近线方程为：y=±

b

a

x，
根据对称性可知，A点在x轴上方和下方的解是一样的，
故看A在x轴上方时，联立方程

x= a2 c y= b a

，求得y=

ab

c

，
∴S_△OAF=

1

2

c•

ab

c

=

a2

2

，
∴a=b，
∴抛物线的方程为y²=4x，
即2p=4，p=2
∴抛物线焦点坐标为（1，0）．
故选C．

点评：本题主要考查了抛物线和双曲线的基本性质．解题的关键是求得a和b的关系．