题目内容
12．已知集合M={1，3，4}，N={x|x2-4x+3=0}，则M∩N=（ ）| A． | {3，4} | B． | {1，4} | C． | {1，3} | D． | {3} |
分析 求出N中方程的解得到x的值，确定出N，求出M与N的交集即可．
解答 解：由N中方程变形得：（x-1）（x-3）=0，
解得：x=1或x=3，即N={1，3}，
∵M={1，3，4}，
∴M∩N={1，3}，
故选：C．
点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
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2．已知数列{an}满足：$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n+1}+1}$=$\frac{1}{2}$，且a2=2，则a4等于（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | 23 | C． | 12 | D． | 11 |
20．已知P是圆x2+y2=R2上的一个动点，过点P作曲线C的两条互相垂直的切线，切点分别为M，N，MN的中点为E．若曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），且R2=a2+b2，则点E的轨迹方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$．若曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，且R2=a2-b2，则点E的轨迹方程是（ ）
| A． | $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$ | B． | $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}-{b^2}}}}$ | ||
| C． | $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$ | D． | $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}-{b^2}}}}$ |