Question

已知复数z=

1+2i

3-4i

（i为虚数单位），则|

.

z

|=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：化简可得z═-

1

5

+

2

5

i，进而可得

.

z

=-

1

5

-

2

5

i，由复数的模长公式可得．

解答： 解：化简可得z=

1+2i

3-4i

=

(1+2i)(3+4i)

(3-4i)(3+4i)

=

-5+10i

25

=-

1

5

+

2

5

i
∴

.

z

=-

1

5

-

2

5

i，
∴|

.

z

|=

(- 1 5 )2+(- 2 5 )2

=

5

5

故答案为：

5

5

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及共轭复数和模长，属基础题．