Question

6．一个棱长为4的正方体，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，则该直线被正方体的外接球球面截在球内的线段长是（　　）

• A． 2$\sqrt{11}$
• B． 2$\sqrt{10}$
• C． 6
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出球心到MN的距离，利用勾股定理求出该直线被正方体的外接球球面截在球内的线段长．

解答 解：如图所示，球的半径为2$\sqrt{3}$，球心（2，2，2），
M（4，0，2），N（0，2，4），MN的中点（2，1，3），
球心到MN的距离为$\sqrt{2}$，
∴该直线被正方体的外接球球面截在球内的线段长是2$\sqrt{12-4}$=4$\sqrt{2}$，
故选D．

点评 本题考查球内接多面体，考查勾股定理的运用，求出球心到MN的距离是关键．