Question

已知a₁、x、y、a₂成等差数列，b₁、x、y、b₂成等比数列，则

(a1+a2)2

b1b2

-2的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：首先根据等比中项和等差中项得出a₁+a₂=x+y和b₁b₂=xy，再由均值不等式即可得出结果．

解答： 解：∵a₁、x、y、a₂成等差数列，∴a₁+a₂=x+y，
∵b₁、x、y、b₂成等比数列，∴b₁b₂=xy，
则

(a1+a2)2

b1b2

-2=

(x+y)2

xy

-2=

x2+y2

xy

．
若xy＞0，则

x2+y2

xy

≥2；
若xy＜0，则

x2+y2

xy

≤-2．
故

(a1+a2)2

b1b2

-2的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故答案为（-∞，-2]∪[2，+∞）．

点评：此题考查了等比数列的性质和等差数列的性质，以及均值不等式的运用，属于基础题．