题目内容

已知某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，p），点（t，p）落在图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示
第t天4101622
Q（万股）36302418
（1）试根据提供的图象，求出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（2）若t，Q满足一次函数关系，试根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的函数关系式；
（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？
[提示：日交易额=日交易量x每股的交易价格]．
考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的值
专题：计算题,应用题,函数的性质及应用
分析：（1）当0＜t＜20时，设p=at+b，从而可得
b=2
6=20a+b
，从而解得；再解当20≤t≤30时的解析式，利用分段函数写出即可；
（2）由题意可设Q=kt+m，把（4，36），（10，30）代入可得
36=4k+m
30=10k+m
；从而解得；
（3）由题意可得y=P•Q=
(
1
5
t+2)(-t+40)，0＜t＜20
(-
1
10
t+8)(-t+40)，20≤t≤30
；从而求分段函数的最值．
解答： 解：（1）当0＜t＜20时，设p=at+b，
则由题意可知其图象过点（0，2）（20，6）；
所以
b=2
6=20a+b
，解得
b=2
a=
1
5
；
所以p=
1
5
t+2；
同理可得，当20≤t≤30时，p=-
1
10
t+8；
综上可得，p=
1
5
t+2，0＜t＜20
-
1
10
t+8，20≤t≤30
；
（2）由题意可设Q=kt+m，把（4，36），（10，30）代入可得，
36=4k+m
30=10k+m
解得
k=-1
m=40
；
所以Q=-t+40；
（3）由题意可得，
y=P•Q=
(
1
5
t+2)(-t+40)，0＜t＜20
(-
1
10
t+8)(-t+40)，20≤t≤30
；
当0＜t＜20时，t=15时，ymax=125万元，
当20≤t≤30时，t=20时，ymax=120万元，
综上可得，第15日的交易额最大为125万元．
点评：本题考查了分段函数在实际问题中的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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某厂生产某种产品x件的总成本c（x）=1200+
2
75
x3（万元），已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为
 
件时，总利润最大．
已知a1、x、y、a2成等差数列，b1、x、y、b2成等比数列，则
(a1+a2)2
b1b2
-2的取值范围是
 
．
若x+
x2-1
=a
m-n
2mn
，则x-
x2-1
=
 
．
函数y=
x2
2x-1
的图象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、
函数y=2-
x2
2
+x2的值域为
 
．
已知集合A和B，称A-B={x|x∈A且x∉B}是A与B的差集，根据上述定义完成下列问题：
（1）已知A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，7}，求A-B；
（2）已知A={x|-2＜x＜2}，B={x|-1＜x＜6}，求A-B．
若正数a，b满足a+b=1，则
ab
的最大值是
 
．
△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=
2
a，则
b
a
=（　　）
A、2
3
B、2
2
C、
2
D、
3

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