若f(x)=x2+2x-3.则f(x)在区间[-2.1]上的值域是( )A．[-4.-3]B．[-3.0]C．[-4.0]D．[0.2] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．若f（x）=x²+2x-3，则f（x）在区间[-2，1]上的值域是（　　）

A．

[-4，-3]

B．

[-3，0]

C．

[-4，0]

D．

[0，2]

分析求得对称轴方程，结合二次函数的图象，可得f（x）的单调区间，计算即可得到最值，进而得到值域．

解答解：f（x）=x²+2x-3的对称轴为x=-1，
可得f（x）在[-2，-1]递减，在[-1，1]递增，
即有f（-1）取得最小值，且为-4，
又f（-2）=-3，f（1）=0，可得f（x）的最大值为0．
则f（x）在区间[-2，1]上的值域是[-4，0]．
故选：C．

点评本题考查二次函数的值域的求法，注意运用对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

16．函数f（x）=$\frac{1}{cosx\sqrt{1+ta{n}^{2}x}}$+$\frac{2tanx}{\sqrt{\frac{1}{co{s}^{2}x}-1}}$值域中元素的个数是（　　）

4．

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论错误的有①③④
①GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线
②GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线
③GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线
④GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线．

11．（1）已知sinx-cosx=$\frac{1}{5}$，求sinxcosx的值；
（2）a为实数，求函数f（x）=sinxcosx+a（sinx-cosx），x∈[$\frac{π}{2}$，π]的最大值．

1．已知连续不断函数f（x）=sinx+x-$\frac{π}{4}$（0＜x＜$\frac{π}{2}$），g（x）=cosx-x+$\frac{π}{4}$（0＜x＜$\frac{π}{2}$）．
（1）求证：函数f（x）在区间（0，$\frac{π}{2}$）上有且只有一个零点；
（2）现已知函数g（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上有且只有一个零点（不必证明），记f（x）和g（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上的零点分别为x₁，x₂，求证：x₁+x₂=$\frac{π}{2}$．

8．已知直线系M：（x-3）cosθ+ysinθ=1（0≤θ≤2π），则下列命题正确的是②③⑤⑥
①M中所有直线均过一个定点
②存在定点P不在M中任意一条直线上
③对于任意正整数n（n≥3），存在正n边形其所有边均在M中直线上
④M中的直线所围成的正三角形面积都相等
⑤存在一个圆与所用直线不相交
⑥存在一个圆与所有直线相切．

5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=m（0＜m＜A）的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，11，则f（x）的单调递减区间是（　　）

6．

如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠ADC=120°，∠BCD=45°，∠ABC=60°，BC=2，则线段AC长度的取值范围是$[\sqrt{3}\;，\;2）$．

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