Question

5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=m（0＜m＜A）的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，11，则f（x）的单调递减区间是（　　）

• A． [8k，8k+4]，k∈Z
• B． [8kπ，8kπ+4]，k∈Z
• C． [8k-4，8k]，k∈Z
• D． [8kπ-4，8kπ]，k∈Z

Answer 1

分析 根据三个点的横坐标判断f（x）的周期和对称轴，求出ω，φ，得到f（x）的解析式，结合正弦函数的单调性列出不等式解出．

解答 解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）与y=m的三个相邻交点横坐标分别为3，5，11，
∴f（x）的周期T=11-3=8，且f（4）=A，f（8）=-A，∴ω=$\frac{π}{4}$，φ=-$\frac{π}{2}$．∴f（x）=Asin（$\frac{π}{4}x-\frac{π}{2}$），
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{π}{4}x-\frac{π}{2}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，解得4+8k≤x≤8+8k，k∈Z．
故选：C．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题．