Question

16．函数f（x）=$\frac{1}{cosx\sqrt{1+ta{n}^{2}x}}$+$\frac{2tanx}{\sqrt{\frac{1}{co{s}^{2}x}-1}}$值域中元素的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 分类讨论，求出函数值，即可得出结论．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{cosx\sqrt{1+ta{n}^{2}x}}$+$\frac{2tanx}{\sqrt{\frac{1}{co{s}^{2}x}-1}}$=$\frac{|cosx|}{cosx}$+2$\frac{tanx}{|tanx|}$；
对x的情况进行分类讨论：
x在第一象限，f（x）=$\frac{|cosx|}{cosx}$+2$\frac{tanx}{|tanx|}$=1+2=3；
x在第二象限，f（x）=$\frac{|cosx|}{cosx}$+2$\frac{tanx}{|tanx|}$=-1-2=-3；
x在第三象限，f（x）=$\frac{|cosx|}{cosx}$+2$\frac{tanx}{|tanx|}$=-1+2=1；
x在第四象限，f（x）=$\frac{|cosx|}{cosx}$+2$\frac{tanx}{|tanx|}$=1-2=-1．
故选：D．

点评 本题考查三角函数的化简，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．